Мы были в прошлом году в профессорском уголке. Дислоцировались в санатории, у которого свой пляж. Меня там очень все устраивало. Стационарные навесы, вход отличный, не песок, но и не булыжники, лежаки примитивные (деревянные), но тем не менее. Мы и не лежали на них особо. Море чистейшее. Для ребенка идеально. Пляж чистый, посторонних не пускали. По плотности - я рано приходила, практически пустой пляж, но и ближе к полудню при большом количестве отдыхающих на головах друг у друга не сидели, не ходили по ним )
На счет платных пляжей, не прикрепленных к санаториям/пансионатам, подсказать не могу. Пока идешь по набережной вся прибрежная полоса с "КПП", на которых таблички с названием санатория. Между ними изредка попадались бесплатные пляжи, совсем небольшие по протяженности.
Из Алушты можно много куда съездить, там не такие уж и дальние расстояния. Мы не очень много ездили - с активным и ничего не боящимся ребенком на Ай-петри даже не сунулись, его только пляж интересовал и мальчишки приятели. Если выезжали, то на общественном транспорте. Совсем ненапряжно. В Ялту, Никитский ботанический сад, Гурзуф.
В целом, мне понравилось. Ребенок счастлив. Поехала бы еще.
PS по пляжу ребенок передвигался босиком, без специальной обуви