Срока вроде нет. Но лучше никогда не тянуть.
Варианта два.
1. Идёшь в роно. Отказываешься от путевки. Встаешь обратно в очередь. В ней оставляешь один желаемый садик. Здесь нюанс только один, реально ли в него попасть. Я так делала в свое время, но мы прям с сотрудницей смотрели возможности сада /количество желающих детей/ взвешивали все. У меня получилось.
2. Идёшь. Берёшь путевку. За две недели несешь в садик. А потом идешь в роно и пишешь заявление на перевод. То есть опять встаешь в очередь. Но здесь, если я правильно понимаю, нумерация пойдет новая, попадешь в конец очереди.
Все путевки рассматривает одна и таже комиссия, на основании эл.очереди.
А насчет ускорить и прочее, все всегда возможно, нужны только связи и деньги.