В конце мая- начале июня вода может быть от +17 до +21. При самом хорошем раскладе +22. Все зависит от того, какая была весна там.
В этом году была очень ранняя и теплая весна. В начале июня в Сочи море было +21 - +22. Местные не купались, я с детьми заныривала в море. В том году в эти же даты ноги сводило аж, вода была +17.
Море в Анапе цвете в конце июля - в августе.
ИМХО, если уж точно решили туда ехать, то лучше в конце июня - начале июля. И море уже теплое, и еще не адские толпы отдыхающих.